问题: 请数学高手给解决初中证明题1道！谢谢！
命题：多项式f(x)满足以下两个条件：
(1)多项式f(X)除以X^4+X^2+1所得余式为X^3+2X^2+3X+4
(2)多项式f(X)除以X^4+X^2+1所得余式为X^3+X+2
证明：f(X)除以X^2+X+1所得的余式为X+3
请写出详细解题步骤，谢谢！
解答:
X^4+X^2+1=(X^2+X+1)·(X^2-X+1)
X^3+2X^2+3X+4=(X^2+X+1)·(X+1)+X+3
X^3+X+2=(X^2+X+1)·(X-1)+X+3
====>f(X) 除以X^2+X+1所得的余式为X+3
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