问题: 数学问题
已知点P(2,0),及圆C:x^2+y^2-6c+4y+4=0
求:设过点P直线与圆C交于A,B两点,|AB|=4,求以线段AB为直径的圆的方程
解答:
首先要想到满足题意的圆肯定是两个，不然解题过程可能会漏掉一个
设以AB为直径的圆的圆心O(a,b)
圆C：(x-3)^2+(y+2)^2=9
则：圆C的圆心C到O的距离|CO|=(b+2)^2+(a-3)^2=5 (1)
直线CO垂直于PO：[(b+2)/(a-3)] * [(b-0)/(a-2)]=-1 (2)
解得：b=1/3,a=8/3或者b=0,a=2
经验证可知：第一组是满足方程组的根也满足所求圆的条件
第二组根无意义，但是不能舍去，因为对应的直线PO垂直于X轴，斜率无穷大，才会使方程组无意义。但它同样满足所求圆的条件。
综上，所求圆为
(x-2)^2+y^2=4或者(x-8/3)^2+(y-1/3)^2=4
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