问题: 求函数值域
已知x,y都在区间(-2,2)内,且xy=-1,则函数
u=4/(4-x^2)+9/(9-y^2)的最小值为？
解答:
由条件知4-x²>0,9-y²>0,故
u≥2√[4/(4-x²)*9/(9-y²)]
=12/√[(36-9x²-4y²+(xy)²]
=12/√[37-(9x²+4y²)]
≥12/√[37-2√(36x²y²)]
=12/5
当x=√(2/3),y=-√(3/2)时,u=12/5
故最小值为12/5.
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