问题: ......
数列1,1+2,1+2+2^2,......(1+2+2^2+2^n-1),....前几项和等于_______
请详解,请问要用到裂项消减吗?
解答:
1,2,2^2,.....2^(n-1)是首项为1,公比2,项数n的等比数列
1+2+2^2+......2^(n-1)=1(1-2^n)/(1-2)=(2^n)-1
Sn=1+(1+2)+(1+2+2^2)......+(1+2+2^2+2^n-1)
=(2^1-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+......+[(2^n)-1]
=(2^1+2^2+2^3+......+2^n)-n
=[2(1-2^n)/(1-2)]-n
=[2^(n+1)]-2-n
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