若关于x的不等式
[x^2+(2a^2+2)x-a^2+4a-7]/[x^2+(a^2+4a-5)x-a^2+4a-7]<0
的解集是一些区间的并集，且这些区间的长度的和不小于4，则实数a的取值范围？

设方程x²+(2a²+2)x-a²+4a-7=0的两根为x1,x2 (x1<x2)
方程x²+(a²+4a-5)x-a²+4a-7=0的两根为x3,x4 (x3<x4)
由x1x2=x3x4=-a²+4a-7=-(a-2)²-3<0,得x1,x2一正一负,x3,x4一正一负.
又由(x1+x2)-(x3+x4)=-(2a²+2)+(a²+4a-5)=-a²+4a-7<0,得x1+x2<x3+x4.
而x1+x2=-(2a²+2)<0,由此可得
x1<x3<x2<x4.
于是原不等式等价于(x-x1)(x-x3)(x-x2)(x-x4)<0,
它的解集为x1<x<x3 或 x2<x<x4,
即(x3+x4)-(x1+x2)≥4.
所以-(a²+4a-5)+(2a²+2)≥4.
整理,得a²-4a+3≥0,解得 a≤1 或 a≥3.

这么累人的..给点分呵呵