问题: 一道高二数学题
已知a、b、c均为非零实数，且1/a、1/b、1/c成等差数列，求证：(b+c)/a、(c+a)/b、(a+b)/c也是等差数列。请注明过程。
解答:
a、b、c均为非零实数，
且1/a、1/b、1/c成等差数列，→(1/a)+(1/c)=2/b
→(a+c)/ac=2/b,→(a+c)=2a*c/b,ac=(a+c)*b/2
∴(b+c)/a+(a+b)/c=(b/a)+(c/a)+(a/c)+(b/c)=
[bc+c^2+a^2+ab]/ac=[b(a+c)+c^2+a^2]/ac=
[b(2a*c/b)+c^2+a^2]/ac=[2ac+c^2+a^2]/ac=
(a+c)^2/ac=(a+c)^2/[(a+c)*b/2]
2(c+a)/b
∴(b+c)/a、(c+a)/b、(a+b)/c也是等差数列.
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