问题: 已知函数f(x)=kx^2+(k^2-5)x-1在区间[-2,+∞)上为减函数,求实数K的取值范围?
解答:
f(x)=kx²+(k²-5)x-1 在区间[-2,+∞)上为减函数,求实数K的取值范围?
需要k<0且对称轴在x=-2左侧,即(5-k²)/2k<-2 ===>
(5-k²+4k)/2k<0===>(k²-4k-5)k>0,数轴标根,解得0>k>-1 或 k>5.
但当k=0时f(x)=-5x-1显然在R上递减,所以k∈(-1,0]∪(5,+∞).
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