已知方程ax²-x-5=0有一根大于-1,另一根小于-1,求实数a的取值范围.
解:∵有两根,∴方程的判别式△=1+20a>0,得a>-1/20.(切记勿忘).
令f(x)=ax²-x-5.为了使方程f(x)=0的两根在-1的两侧,下面分两种情况进行讨论.

(1)-1/20<a<0,即抛物线开口朝下,此时只需f(-1)=a+1-5=a-4>0,
即a>4就可以了.但这与前提条件-1/20<a<0矛盾,故这一情况不存在.

(2)a>0,即抛物线开口朝上,此时只需f(-1)<0就可保证方程f(x)=0的两根在-1
的两侧,(当然还要满足△>0的条件).
于是由f(-1)=a+1-5=a-4<0,得a<4.
∴0<a<4为所求.(a在此范围内当然满足a>-1/20的条件.)