问题: 已知二次函数y=f(x)满足f(1-√3)=f(1+√3)=0,且最大值为3,则f(x)=?
解答:
显然两个根为1-√3 和 1+√3
所以设f(x)=a[(x-1)+√3)[(x-1)-√3)=ax²-2ax+a-3a
f(x)=a(x²-2x)-2a=a(x-1)²-3a
所以最大值为-3a=3,解得a=-1
所以f(x)=-x²+2x+2.
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