问题: 高一数学问题
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1
求函数在区间[-1,1]上,y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方,确定实数m的范围
解答:
f(x+1)-f(x)=2x
设f(x)=ax²+bx+c
f(0)=c=1
f(x)=ax²+bx+1
所以有a(x+1)²+b(x+1)+1-ax²-bx-1=2x
2ax+a+b=2x
所以a=1,a+b=0,所以b=-1
f(x)=x²-x+1
求函数在区间[-1,1]上,y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方
f(x)=x²-x+1=(x-1/2)²+3/4 [-1,1]
f(1)=1,所以只要当x=1时y=2x+m<1即可,解得m<-1
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