问题: 高一数学问题
已知f(x)是定义域在实数集R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-4x+3
1)求函数解析式
2)求函数在区间[t,t+1](t>0)上的最小值
解答:
已知f(x)是定义域在实数集R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-4x+3
1)求函数解析式 x<0时,-x>0,f(-x)=x^2+4x+3,f(-x)=-f(x)
→f(x)=-x^2-4x-3
∴函数解析式f(x)=-x^2-4x-3(x<0)
f(x)=x^2-4x+3(x>0)
2)求函数在区间[t,t+1](t>0)上的最小值
f(x)=x^2-4x+3(x>0)的图象是开口向上的抛物线,对称轴x=2在y轴右边的部分
(1).当0<t<1,1<t+1<2,减函数,最小值 f(t+1)=t^2-2t
(2).当1≤t≤2,2≤t+1≤3,函数,最小值 f(2)=-1
(3).当t>2,t+1<3,增函数,最小值 f(t)=t^2-4t+3
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