问题: 一道数学题
若f:y=3x+1是从集合A=｛1，2，3，k｝到集合B=｛4，7，a^4，a^2+3a｝的一个映射，求自然数a,k的值及集合A，B.
CCC大家。
解答:
解：∵f（1）=3×1+1=4，f（2）=3×2+1=7，f（3）=3×3+1=10，f（k）=3k+1，由映射的定义知
(1)a4=10 (2)a2+3a=10,
a2+3a=3k+1 a4=3k+1
∵a∈N，∴方程组（1）无解.
解方程组（2），得a=2或a=－5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5.
∴A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}.
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