问题: 高一数学
函数y=f(x)对任意x,y属于R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)=1;若f(1)=0,求证对任意x属于日，有f(x+2)=-f(x)
解答:
在 f(x + y) + f(x - y) = 2f(x)f(y) 中,令 x = t+1，y = 1 得
f(t+1 + 1) + f(t+1 - 1) = 2f(t+1)f(1)
即 f(t+2) + f(t) = 2f(t+1)f(1)
而 f(1) = 0
所以 f(t+2) + f(t) = 0
即 f(t+2) = -f(t)
由字母取值的任意性知 f(x+2) = -f(x)
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