把一个圆形的纸板剪掉一个圆心角为x的扇形，并用剩下的纸板形成一个圆锥体，求圆心角为多少的时候圆锥体的体积最大？

设圆的半径为R,圆锥体的低的半径为r=(2πR-Rx)/2π
高h=√(R²-r²)=R√(4πx-x²)/2π
圆锥体的体积=1/3*πr²h
体积V(x)=(2πR-xR)²R√(4πx-x²)/24π²...(0<x<2π)
令V'(x)=0
=[(2πR-xR)²R(4π-2x)-4R²(2πR-xR)(4πx-x²)]/√(4πx-x²)48π²=0
(2πR-xR)²R(4π-2x)-4R²(2πR-xR)(4πx-x²)=0
化简后x²-4πx+4π²/3=0....x=π(2-2√6/3),π(2+2√6/3)舍去，
因此当扇形的圆心角为π(2-2√6/3)时，圆锥体的体积最大。