问题: 高二数学
在三角形ABC中，A最大，C最小，且A=2C,a+c=2b,求三边之比．（a,，b,c是边长）
解答:
解：a/sinA=b/sinB=c/sinC
因为，a+c=2b,推导出，sinA+sinC=2sinB
因为，A＝2C，A+B+C=180,所以，B=180-3C
sinA+sinC=sin2C+sinC=2sin(3C/2)cos(C/2)
2sinB=2sin(180-3C)=2sin(3C)=4sin(3C/2)cos(3C/2)
所以，cos(C/2)=2cos(3C/2)=2cos(C/2)[-3+4(cos(C/2))²]
[cos(C/2)]²=7/8,cos(C/2)=(√14）/4，（注：角C小于60度，故负值舍去。）
[sin(C/2)]²=1/8，sin(C/2)=(√2）/4，（注：角C小于60度，故负值舍去。）
sinC=2sin(C/2)cos(C/2)=(√7)/4，cosC＝3/4
sin2C=2sinCcosC=(3√7)/8
sin3C=sinC[3-4(sinC)^2]=(5√7)/16
a/b=sinA/sinB=sin2C/sin3C=6/5
同理，a/c=3/2,b/c=5/4
所以，a:b:c=6:5:4
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