已知函数F(x)=2√3sin(x/3)cos(x/3)-2sin2(x/3)
(1)若x属于[0,pai],求函数F(x)的值域．
(2)在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若　F(c)=1,且b2=ac求sinA的值　

sin2是sin的平方，b2也是

为书写方便，令X=x/3
原式=4sinX(√3/2 *cosX-1/2 *sinX)
=4sinX(sin60cosX -cos60sinX)
=4sinXsin(60-X)
=4* (-1/2) * (cos(X+60-X)-cos(X-60+X))
= -2*(cos60-cos(2X-60))
=2cos(2X-60)-1---------------再用x/3代回X
=2cos(2x/3-60)-1
1． x属于[0,pai],可以得出函数的值域为【0，1】
2． F(c)=1，即2cos(2C/3-60)-1=1,可以得出 C=90度，三角 形为直角三角形，有c^2=a^2+b^2 , 又b^2=ac，所以 c^2- a^2=ac，两边除以c^2，且令a/c=k,
有1-k^2=k,解得k=(√5-1)/2 负值舍去
所以 sinA=a/c=k=（√5-1)/2

附件：答案.doc