问题: 增函数
在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]是减函数,则函数f(x)( )
A.在区间[-2,-1]是增函数,区间[3,4]上是增函数
B.在区间[-2,-1]是增函数,区间[3,4]上是减函数
C.在区间[-2,-1]是减函数,区间[3,4]上是增函数
D.在区间[-2,-1]是减函数,区间[3,4]上是减函数
解答:
偶函数，则f(x)=f(2-x)=f(x-2)，所以f(x)还是周期为2的周期函数
f(x)在[1,2]上减函数，则在[-1,0]上也是减函数
而f(x)又是偶函数，则在[0,1]上是增函数
所以在[-2,-1]上是增函数，在[3,4]上是减函数
选B
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