问题: 一道高二立体几何题
AC与平面α斜交,C是斜足,AC与平面α所成的角为θ,CD是α内的直线,A'是A在α内的射影,若角A'CD=30度,角ACD=60度,求sinθ的值
解答:
在ACD平面上过A做一直线垂直交CD于E，连接A’E
AA’⊥CD，AE⊥CD所以CD⊥面AA’E，即得A’A⊥CD
直角三角形ACE’中CE=CA’*cos30,直角三角形ACE中CE=CA*cos60
两式相除得CA’/CA=」3/3（根号3/3），AA’C也是直角三角形
cosθ=根号3/3，则sinθ=根号6/3
快截方法：cosθ*cosA'CD=cosACD（可作为一性质使用）
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