问题: 高一数学题
求证：（１）sin2@/cos@(1+tan@*tan@/2)=tan@
（２）（sin@+cos@-1)(sin@-cos@+1)/sin2@=tan@/2
解答:
(1)
sin2α/cosα[1+tanα*tan(α/2)]
=2sinα/[1+tanα*(1-cosα)/sinα]
=2sinα/[1+(1-cosα)/cosα]
=2sinα/[(cosα+1-cosα)/cosα]
=2sinα/(1/cosα)
=sin2α
(2)
[(sinα+cosα-1)(sinα-cosα+1)]/sin2α
=[(sinα)^2-(cosα-1)^2]/sin2α
=[(sinα)^2-(cosα)^2+2cosα-1]/sin2α
=[2cosα-2(cosα)^2]/sin2α
=2cosα(1-cosα)/2sinαcosα
=(1-cosα)/sinα
=tans(α/2)
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