问题: ■高一数学→集合→№1■
设A是数集，且满足条件：若a∈A,a≠1,则1/1-a∈A.
(1)若2∈A,试判断A中还会有几个元素？
(2)集合A有没有可能为单元素集合?
(3)试证明A中至少有三个不同的元素.
解答:
(1)2∈A 则1/(1-2)=-1∈A 则1/[1-(-1)]=0.5∈A 则1/(1-0.5)=2∈A
则A中还会有-1 0.5 两个元素
(2)没有可能 若可能的话 当1/(1-a)=a时A为单元集 但那个方程无解 因此不可能
(3)第二问证完了A不可能为单元集 只要证A不可能为二元集就可以
若A为二元集 即 a=1/[1-1/(1-a)] 这个方程同样没有解
因此A至少为三元集 也就是 A至少有三个不同的元素
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