问题: 数列问题1
曲线C:xy-2kx+k^2=0与直线x-y+8=0有唯一的公共点，数列{an}首项a1=2k且当n≥2时，点（a(n-1),an）恒在曲线C上，数列{bn}满足关系式bn=1/(an-2)
(1)求证{bn}是等差数列
(2)求{an}的通项公式
解答:
(1) 把y=x+8代入xy-2kx+k^2=0，由判别式△=0得k=2, ∴ 曲线C：y=4-(4/x), A1=4,An=4-[4/A(n-1)], An-2=2-[4/A(n-1)],Bn=A(n-1)/2[A(n-1)-2], ∴ B(n+1)-Bn=(1/2)[AnBn-A(n-1)B(n-1)],
∵ Bn=1/(An-2), ∴ B(n+1)-Bn=Bn-B(n-1), ∴ {Bn}是等差数列.
(2) B1=1/(A1-2)=1/2, A2=4-(4/A1)=3,∴ B2=1/(A2-2)=1,公差d=1/2,
∴ Bn=(1/2)+(n-1)×(1/2)=n/2, An-2=1/Bn=2/n, ∴ An=2(n+1)/n.
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