问题: 在三角形ABC中，A,B,C分别为它的三个内角，且满足
在三角形ABC中，A,B,C分别为它的三个内角，且满足
cosAcosBcosC=1/8,判断三角形ABC的形状。
解答:
∵A+B+C=π
∴C=π-(A+B),
∴cosAcosBcosC=-cosAcosBcos(A+B)=1/8
∴cosAcosBcos(A+B)=[cos(A+B)+cos(A-B)]cos(A+B)/2=-1/8
∴cos²(A+B)+cos(A-B)cos(A+B)=-1/4.
cos²(A+B)+cos(A-B)cos(A+B)+cos²(A-B)/4+sin²(A-B)/4=0
∴[cos(A+B)+cos(A-B)/2]²+sin²(A-B)/4=0
∴cos(A+B)+cos(A-B)/2=0 sin(A-B)=0.
由cosAcosBcosC=1/8>0,知A,B,C均是锐角.
故A=B,cos(A+B)=-1/2,A=B=60°
∴A=B=C=60°
所以△ABC是正三角形.
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